Rút gọn biểu thức: \(P = \left( {\frac{{a + \sqrt...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng mẫu, biến đổi sau đó rút gọn biểu thức.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}P = \left( {\frac{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }} - \frac{{a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} }}} \right):\frac{{4\sqrt {{a^4} - {a^2}{b^2}} }}{{{b^2}}},\;\;\;\left| a \right| > \left| b \right| > 0\\ = \frac{{{{\left( {a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}^2} - {{\left( {a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}^2}}}{{\left( {a + \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)\left( {a - \sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}}.\frac{{{b^2}}}{{4\sqrt {{a^2}\left( {{a^2} - {b^2}} \right)} }}\\ = \frac{{{a^2} + {a^2} + {b^2} + 2a\sqrt {{a^2} + {b^2}}  - \left( {{a^2} + {a^2} + {b^2} - 2a\sqrt {{a^2} + {b^2}} } \right)}}{{{a^2} - \left( {{a^2} - {b^2}} \right)}}.\frac{{{b^2}}}{{4\left| a \right|\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \frac{{4a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{{b^2}}}.\frac{{{b^2}}}{{4\left| a \right|\sqrt {{a^2} - {b^2}} }} = \frac{{a\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\left| a \right|\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\\ = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\;\;khi\;\;a > 0\\ - \frac{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}{{\sqrt {{a^2} - {b^2}} }}\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\end{array}\)

Chọn A.