Cho biểu thức: \(A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x ...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Rút gọn biểu thức thông qua sử dụng hằng đẳng thức và quy đồng mẫu số.

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(x > 0,\;\;x \ne 1.\)

\(\begin{array}{l}A = \left( {\frac{{x + 4\sqrt x  + 4}}{{x + \sqrt x  - 2}} + \frac{{x + \sqrt x }}{{1 - x}}} \right):\left( {\frac{1}{{\sqrt x  + 1}} - \frac{1}{{1 - \sqrt x }}} \right),x > 0,x \ne 1\\ = \left[ {\frac{{{{(\sqrt x  + 2)}^2}}}{{(\sqrt x  + 2)(\sqrt x  - 1)}} + \frac{{\sqrt x (\sqrt x  + 1)}}{{(1 - \sqrt x )(1 + \sqrt x )}}} \right]:\frac{{1 - \sqrt x  - \sqrt x  - 1}}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \left( {\frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 1}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 1}}} \right):\frac{{ - 2\sqrt x }}{{\left( {1 - \sqrt x } \right)\left( {1 + \sqrt x } \right)}}\\ = \frac{2}{{\sqrt x  - 1}}.\frac{{(\sqrt x  - 1)(\sqrt x  + 1)}}{{2\sqrt x }} = \frac{{\sqrt x  + 1}}{{\sqrt x }}.\end{array}\)

Chọn A.