Tìm m để \(f\left( x \right) = {x^2} - 2\...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho tam thức bậc hai \(f\left( x \right) = a{x^2} + bx + c\left( {a \ne 0} \right)\) có biệt thức \(\Delta  = {b^2} - 4ac\)

-  Nếu \(\Delta  < 0\) thì với mọi \(x,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

-  Nếu \(\Delta  = 0\)thì \(f\left( x \right)\) có nghiệm kép \(x =  - \frac{b}{{2a}}\), với mọi \(x \ne  - \frac{b}{{2a}},\,\,f\left( x \right)\) có cùng dấu với hệ số a.

- Nếu \(\Delta  > 0\),\(f\left( x \right)\)có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\,\,\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\) và luôn cùng dấu với hệ số a với mọi x ngoài khoảng  \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right)\) và luôn trái dấu với hệ số a với mọi x trong khoảng \(\left( {{x_1};\,{x_2}} \right).\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = {x^2} - 2\left( {2m - 3} \right)x + 4m - 3 > 0,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {2m - 3} \right)^2} - \left( {4m - 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 12m + 9 - 4m + 3 < 0\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 16m + 12 < 0\\ \Leftrightarrow 4\left( {x - 1} \right)\left( {x - 3} \right) < 0\\ \Leftrightarrow 1 < m < 3\end{array}\)

Chọn A.