Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị \(m\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng Vi-ét để tính \(m.\)

Giải chi tiết:

Để bất phương trình \({x^2} - 2mx + 5m - 8 \le 0\) có tập nghiệm là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) sao cho \(b - a = 4\)

\( \Leftrightarrow \) Phương trình  \({x^2} - 2mx + 5m - 8 = 0\)   (1)  có 2 nghiệm phân biệt \({x_1} = b > {x_2} = a\) sao cho  \({x_1} - {x_2} = 4\)

\(\Delta ' = {m^2} - 5m + 8 = {\left( {m - \frac{5}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\) với mọi m

Theo hệ thức Vi-ét ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 2m\\{x_1}{x_2} = 5m - 8\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}{x_1} - {x_2} = 4 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} - {x_2}} \right)^2} = 16 \Leftrightarrow {\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 4{x_1}{x_2} = 16\\ \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {5m - 8} \right) = 16 \Leftrightarrow 4{m^2} - 20m + 16 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 1\\m = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow S = \left\{ {1;4} \right\}.\end{array}\)

 Tổng tất cả các phần tử của tập S bằng \(1 + 4 = 5\)

Chọn C.