Viết phương trình đường tròn có tâm \(I\) và tiếp...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cho đường thẳng \(\Delta :ax + by + c = 0\) và điểm \({M_0}\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Rightarrow {d_{\left( {{M_0};\Delta } \right)}} = \frac{{\left| {a{x_0} + b{y_0} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}.\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) tâm \(I\) bán kính \(R\) tiếp xúc với đường thẳng \(\Delta  \Leftrightarrow R = d\left( {I,\Delta } \right).\) 

Giải chi tiết:

Ta có:   \(d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{{\left| {2 + 8 - 7} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} }} = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\)

Đường tròn \(\left( C \right)\) tiếp xúc với \(\Delta  \Leftrightarrow R = d\left( {I,\Delta } \right) = \frac{3}{{\sqrt 5 }}\) 

Phương trình \(\left( C \right):\) \({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y - 4} \right)^2} = \frac{9}{5}\)

Chọn C.