Cho \(I = \ln {3^6}\int\limits_0^a {x{3^x}dx} \) v...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần \(\int\limits_a^b {udv}  = \left. {uv} \right|_a^b - \int\limits_a^b {vdu} \).

Giải chi tiết:

\(I = \ln {3^6}\int\limits_0^a {x{3^x}dx}  = 6\ln 3\int\limits_0^a {x{3^x}dx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = x\\dv = {3^x}dx\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = dx\\v = \dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow I = 6\ln 3\left( {\left. {\dfrac{{x{{.3}^x}}}{{\ln 3}}} \right|_0^a - \int\limits_0^a {\dfrac{{{3^x}}}{{\ln 3}}dx} } \right) = 6a{.3^a} - \dfrac{1}{{\ln 3}}J\).

Chọn D