Hai nguồn điện có suất điện động E1

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Định luật Ôm cho toàn mạch : \(I=\frac{E}{R+r}\)

Công suất tiêu thụ trên điện trở: P = I²R

Hai nguồn mắc nối tiếp thành bộ nguồn thì E = E₁ + E₂ và r = r₁ + r₂

Giải chi tiết:

Công suất tiêu thụ trên mạch ngoài: \(P={{I}^{2}}R=\frac{{{E}^{2}}R}{{{(R+r)}^{2}}}=\frac{{{E}^{2}}}{R+\frac{{{r}^{2}}}{R}+2r}\)

Để công suất tiêu thụ trên điện trở lớn nhất thì \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\) nhỏ nhất

AD BĐT Cô si hai số: \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\ge 2r\)

Vậy \(R+\frac{{{r}^{2}}}{R}\) nhỏ nhất = 2r khi R = r

Khi đó \({{P}_{\text{max}}}=\frac{{{E}^{2}}}{4r}\)

+ Khi E₁, r₁ ta có: \(20=\frac{{{E}^{2}}}{4{{r}_{1}}}\Rightarrow {{r}_{1}}=\frac{{{E}^{2}}}{80}\)

+ Khi E₂, r₂ ta có: \(30=\frac{{{E}^{2}}}{4{{r}_{2}}}\Rightarrow {{r}_{2}}=\frac{{{E}^{2}}}{120}\)

Khi hai nguồn mắc nối tiếp: E_b = 2E và r­_b = r₁ + r₂

Công suất lớn nhất của mạch ngoài: \({{P}_{\text{max}}}=\frac{4{{E}^{2}}}{4({{r}_{1}}+{{r}_{2}})}=\frac{4{{E}^{2}}}{4(\frac{{{E}^{2}}}{80}+\frac{{{E}^{2}}}{120})}=48W\)

Chọn C