Tìm số điểm cố định của đồ thị \(\left( {{C_m}} \r...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa về phương trình ẩn m, tìm điều kiện để phương trình ẩn m nghiệm đúng với mọi m.

Giải chi tiết:

Gọi điểm cố định thuộc \(\left( {{C_m}} \right)\) là \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)

\(\begin{array}{l}M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \in \left( {{C_m}} \right)\,\,\,\forall m\\ \Rightarrow {y_0} = mx_0^2 + 2\left( {m - 2} \right){x_0} - 3m + 1\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left( {x_0^2 + 2{x_0} - 3} \right)m - 4{x_0} - {y_0} + 1 = 0\,\,\forall m\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x_0^2 + 2{x_0} - 3 = 0\\ - 4{x_0} - {y_0} + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{x_0} =  - 3\end{array} \right.\\{y_0} =  - 4{x_0} + 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 1\\{y_0} =  - 3\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}{x_0} =  - 3\\{y_0} = 13\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy có hai điểm cố định thuộc \(\left( {{C_m}} \right)\) là \(\left( {1; - 3} \right)\) và \(\left( { - 3;13} \right)\).

Chọn B.