1) Cho parabol \(\left( P \right):\ y={{x}^{2}}\)...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

1) a) Lập bảng giá trị các điểm mà từng đồ thị đi qua sau đó vẽ cả 2 đồ thị đã cho trên cùng hệ trục tọa độ.

    b) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.

    +) Giải phương trình hoành độ tìm hoành độ giao điểm sau đó thể vào một trong hai phương trình của hai đồ thị để tìm tung độ.

2) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số.

Giải chi tiết:

1) Cho parabol \(\left( P \right):\ \ y={{x}^{2}}\) và đường thẳng \(\left( d \right):\ \ y=-x+2.\)
a) Vẽ \(\left( d \right)\) và \(\left( P \right)\) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy.
+) Vẽ đồ thị hàm số:

+) Vẽ đồ thị hàm số:

Đồ thị hàm số:

b) Tìm tọa độ giao điểm của parabol \(\left( P \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right)\) bằng phép tính.
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

\(\begin{array}{l}
\;\;\; - x + 2 = {x^2}\\
\Leftrightarrow {x^2} + x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow {x^2} + 2x - x - 2 = 0\\
\Leftrightarrow x\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {x - 1} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x + 2 = 0\\
x - 1 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - 2 \Rightarrow y = 4\\
x = 1 \Rightarrow y = 1
\end{array} \right..
\end{array}\)

Vậy hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm phân biệt \(A\left( -2;\ 4 \right)\) và \(B\left( 1;\ 1 \right).\)

2) Không sử dụng máy tính, giải hệ phương trình sau:  \(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y = 5\\
2x - y = 10
\end{array} \right..\)

\(\left\{ \begin{array}{l}
3x + y = 5\\
2x - y = 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
y = 2x - 10\\
5x = 15
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = 2.3 - 10
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 3\\
y = - 4
\end{array} \right..\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: \(\left( x;\ y \right)=\left( 3;-4 \right).\)

Chọn B