Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  -...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

a) Rút gọn phân thức trước rồi rưt gọn biểu thức

c) Tìm M thay vào \({M^2} < \frac{1}{4}\) để tìm x, lưu ý điều kiện đầu bài

Giải chi tiết:

Cho biểu thức \(P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}\)  và \(Q = \frac{{\sqrt x  + 2}}{{\sqrt x  - 2}}\,\,\left( {x \ge 0;x \ne 4} \right)\)

a) Rút gọn P

\(\begin{array}{l}P = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{x - 2\sqrt x }}{{x - 4}}\\\;\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x \left( {\sqrt x  - 2} \right)}}{{\left( {\sqrt x  - 2} \right)\left( {\sqrt x  + 2} \right)}}\\\;\; = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} + \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} - \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}\end{array}\)

b) Tìm x sao cho \(P = 2\)

\(P = 2 \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}} = 2 \Leftrightarrow \sqrt x  = 2\sqrt x  - 4 \Leftrightarrow \sqrt x  = 4 \Leftrightarrow x = 16\)

c) Biết \(M = P:Q\). Tìm giá trị của x để \({M^2} < \frac{1}{4}\)

\(M = P:Q = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  - 2}}.\frac{{\sqrt x  - 2}}{{\sqrt x  + 2}} = \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}\)

\({M^2} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow {\left( {\frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}}} \right)^2} < \frac{1}{4} \Leftrightarrow \frac{{\sqrt x }}{{\sqrt x  + 2}} < \frac{1}{2} \Leftrightarrow 2\sqrt x  < \sqrt x  + 2 \Leftrightarrow \sqrt x  < 2 \Leftrightarrow x < 4\)

Kết hợp điều kiện đầu bài \( \Rightarrow 0 \le x < 4\)

Chọn A.