Cho hàm số

A 0<m< 9/4

B m = 9/4

C m>0

D không có giá trị nào của m

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

1) Tập xác định D=R

Sự biến thiên

Giới hạn của hàm số tại vô cực:

$\dpi{100} \lim_{x\rightarrow -\infty }=+\infty;\lim_{x\rightarrow +\infty }=+\infty$ ( 0,5 đ )

Bảng biến thiên

$\dpi{100} y'=4x^{3}-10x$

<=> y' = 0 <=> $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=0 & \\ x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}} & \end{matrix}$

( 0,5 đ )

Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\sqrt{\frac{5}{2}};0)$ và $\dpi{100} (\sqrt{\frac{5}{2}};+\infty )$

Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng $\dpi{100} (-\infty ;-\sqrt{\frac{5}{2}})$ và $\dpi{100} (0;\sqrt{\frac{5}{2}})$

Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ; $\dpi{100} y_{cd}=4$

Hàm số đạt cực tiểu tại $\dpi{100} x=\pm \sqrt{\frac{5}{2}}$ ; $\dpi{100} y_{ct}=-\frac{9}{4}$

( 0,5 đ )

Đồ thị Cho x = 0 => y= 4

y= 0 => $\dpi{100} \left [ \begin{matrix} x=\pm 1 & \\ x=\pm 2 & \end{matrix}$

Nhận xét: Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng

( 0,5 đ )

2) Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của đồ thị hàm số

$\dpi{100} y=\left | x^{4}-5x^{2} +4\right |$ và đường thẳng y = m ( 0,5 đ )

+) Vẽ đồ thị hàm số $\dpi{100} y=\left | x^{4}-5x^{2} +4\right |$ ( 1 đ )

Bước 1 : Vẽ đồ thị $\dpi{80} y=x^{4}-5x^{2}+4$

Bước 2: Lấy phần đồ thị nằm phía trên Ox, bỏ đi phần đồ thị nằm bên dưới Ox sau đó lấy đối xứng với phần đồ thị phía dưới Ox qua Ox

y=m là 1 đường thẳng di động luôn song song hoặc trùng với Ox cắt Oy tại m

Để đường thẳng cắt đồ thị tại 6 điểm <=> phương trình có 6 nghiệm phân biệt

<=> m = 9/4 ( 0,5 đ )

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm