Giải phương trình \(\cos 3x.\tan 4x=\sin 5x\)

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Quy đồng, đưa về dạng tích và sử dụng công thức tích thành tổng

Giải chi tiết:

Điều kiện: \(\cos 4x\ne 0\Leftrightarrow x\ne \frac{\pi }{8}+\frac{k\pi }{4}.\)

Ta có \(\cos 3x.\tan 4x=\sin 5x\Leftrightarrow \cos 3x.\sin 4x=\cos 4x.\sin 5x\)

\( \Leftrightarrow \frac{1}{2}\left( {\sin x + \sin 7x} \right) = \frac{1}{2}\left( {\sin x + \sin 9x} \right)\Leftrightarrow \sin 7x = \sin 9x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}9x = 7x + k2\pi \\9x = \pi  - 7x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = k\pi \\x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{8}\end{array} \right.\left( {tm} \right)\)

Chọn B.