Chọn câu trả lời đúng. Phương trình \((m - 1){x^2}...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện khi nào phương trình là bậc nhất, khi nào là bậc hai

Sử dụng công thức nghiệm thu gọn để biện luận

Giải chi tiết:

Xét phương trình \((m - 1){x^2} + 2(m + 1)x + m - 5 = 0\) 

Nếu \(m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1\) thì phương trình thành  \(2(1 + 1)x + 1 - 5 = 0 \Leftrightarrow 4x - 4 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Vậy m = 1 thì phương trình có nghiệm duy nhất

Nếu \(m \ne 1\) thì phương trình là phương trình bậc hai có:

\(\Delta ' = {(m + 1)^2} - (m - 1)(m - 5) = {m^2} + 2m + 1 - {m^2} + 5m + m - 5 = 8m – 4\)

Nếu \(\Delta ' > 0 \Leftrightarrow 8m - 4 > 0 \Leftrightarrow m > {1 \over 2}\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

Nếu  \(\Delta ' = 0 \Leftrightarrow 8m - 4 = 0 \Leftrightarrow m = {1 \over 2}\) thì phương trình có nghiệm kép

Nếu  \(\Delta ' < 0 \Leftrightarrow 8m - 4 < 0 \Leftrightarrow m < {1 \over 2}\) thì phương trình vô nghiệm

Chọn C