Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A = \left( {x + 1...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Ta có

\(\begin{array}{l}A = \left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)\left( {x + 4} \right) = \left[ {\left( {x + 1} \right)\left( {x + 4} \right)} \right]\left[ {\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right)} \right]\\\,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left( {{x^2} + 5x + 6} \right) = \left( {{x^2} + 5x + 4} \right)\left[ {\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) + 2} \right]\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) = {\left( {{x^2} + 5x + 4} \right)^2} + 2\left( {{x^2} + 5x + 4} \right) + 1 - 1\\\,\,\,\,\, = {\left( {{x^2} + 5x + 5} \right)^2} - 1 \ge - 1.\end{array}\)

Giá trị nhỏ nhất đạt được tại \({x^2} + 5x + 5 = 0.\) Do phương trình \({x^2} + 5x + 5 = 0\) có hai nghiệm là \({x_1} = \dfrac{{ - 5 + \sqrt 5 }}{2}\) và  \({x_1} = \dfrac{{ - 5 - \sqrt 5 }}{2}\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A\) là \( - 1.\)

Chọn đáp án A.