Cho \(\Delta ABC\) vuông ở A. Trên cạnh AC lấy điể...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông.

Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp:

+) Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng \({{180}^{0}}.\)

+) Tứ giác có hai đỉnh kề một cạnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc \(\alpha .\)

+) Tứ giác có bốn đỉnh cách đều một điểm, điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác.

+) Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó.

Giải chi tiết:

+) Ta có: \(\widehat{MDC}\) là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính MC.

\(\Rightarrow \widehat{MDC}={{90}^{0}}.\) (tính chất góc nội tiếp).

Xét tứ giác ABCD ta có:

Góc BAC và góc BDC cùng nhìn đoạn BC dưới góc \({{90}^{0}}.\)

\(\Rightarrow \) ABCD là tứ giác nội tiếp (dhnb) \(\Rightarrow \) đáp án A đúng.

+) Xét tứ giác ABCD nội tiếp ta có:

\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (cùng nhìn đoạn AD).

\(\Rightarrow \) Đáp án B đúng.

+) Xét đường tròn đường kính MC ta có 4 điểm M, C, D, S cùng thuộc đường tròn.

\(\Rightarrow \) Tứ giác MCSD là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \widehat{ADM}=\widehat{SCM}\) (góc ngoài tại 1 đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện). (1)

Vì tứ giác ABCD nội tiếp (cmt) \(\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ADB}\) (cùng nhìn đoạn AB)    (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{ACS}\ \ \ \left( =\widehat{ADB} \right).\)

Hay CA là phân giác của \(\widehat{SCB}\Rightarrow \) đáp án C đúng.

+) Giả sử tứ giác ABCS là tứ giác nội tiếp \(\Rightarrow \widehat{ASB}=\widehat{BCA}\) (hai góc cùng nhìn đoạn AB).

Mà \(\widehat{ACB}=\widehat{BDA};\ \ \ \widehat{BAD}\ne \widehat{BSA}\) (xét trong đường tròn đường kính CM)

\(\Rightarrow \widehat{ASB}\ne \widehat{BCA}\Rightarrow \) tứ giác ABCS không là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \) đáp án D sai.

Chọn D