Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz,\) cho mặt c...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

 Dựng hình, xác định tập hợp tiếp điểm 

Giải chi tiết:

Xét mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4\) có tâm \(I\left( 1;1;0 \right),\) bán kính \(R=2.\)

Ta có \(\overrightarrow{IM}=\left( 1;2;-\,1 \right)\Rightarrow \,\,IM=\sqrt{6}.\) Gọi \(A,\,\,B\) là các tiếp điểm. \(\Rightarrow \)\(E\) là tâm đường tròn \(\left( C \right),\) với bán kính \(r=EA\) (Hình vẽ bên).

Tam giác \(MAI\) vuông tại \(A,\) có \(MA=\sqrt{M{{I}^{2}}-I{{A}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \sqrt{6} \right)}^{2}}-{{2}^{2}}}=\sqrt{2}.\)

Suy ra \(EA=\frac{MA.IA}{\sqrt{M{{A}^{2}}+I{{A}^{2}}}}=\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

Vậy bán kính của \(\left( C \right)\) là \(\frac{2\sqrt{3}}{3}.\)

Chọn A