Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC. Đườn...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

Ta có: góc BEC = góc BDC = 90⁰  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

 \(\Rightarrow BD,CE\) là hai đường cao của \(\Delta ABC\).

\(\Rightarrow H\) là trực tâm \(\Delta ABC\) \(\Rightarrow AH\bot BC\) tại K.

Góc ANM = \(\frac{1}{2}\)sđ cung NM (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)  (1) Góc NOM = sđ cung NM (góc ở tâm)    (2)

Từ (1), (2)\(\Rightarrow \)góc ANM = \(\frac{1}{2}\) góc NOM  (3)

Mà: góc NOA = \(\frac{1}{2}\)góc NOM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)    (4)

Từ (3), (4) \(\Rightarrow \) góc ANM = góc NOA    (5)

Tứ giác ANKO có: góc ANO = góc AKO = 90⁰ cùng nhìn cạnh AO nên là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow \) góc NKA = góc NOA (cùng chắn cung NA)    (6)

Từ (5), (6) \(\Rightarrow \)góc ANM = góc NKA = 30⁰

    Vậy: góc NKA = 30⁰