Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=\left( 4-x \rig...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số thực không âm.

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết. Viết lại

\(B=\left( 4-x \right)\left( 6-y \right)\left( 3x+2y \right)=\frac{1}{6}.\left[ 3\left( 4-x \right) \right]\left[ 2\left( 6-y \right) \right]\left[ 3x+2y \right]=\frac{1}{6}\left( 12-3x \right)\left( 12-2y \right)\left( 3x+2y \right).\)

Theo giả thiết ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}4 - x \ge 0\\6 - y \ge 0\\3x + 2y \ge 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}12 - 3x \ge 0\\12 - 2y \ge 0\\3x + 2y \ge 0\end{array} \right..\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(12-3x,\,12-2y,3x+2y\) ta có

\(B=\frac{1}{6}\left( 12-3x \right)\left( 12-2y \right)\left( 3x+2y \right)\le \frac{1}{6}{{\left( \frac{\left( 12-3x \right)+\left( 12-2y \right)+\left( 3x+2y \right)}{3} \right)}^{3}}=\frac{1}{6}.{{\left( \frac{24}{3} \right)}^{3}}=\frac{256}{3}.\)

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

\(\left\{ \begin{array}{l}12 - 3x = 12 - 2y = 3x + 2y\\0 \le x \le 4\\0 \le y \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\12 = 3x + 4y\\0 \le x \le 4\\0 \le y \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x = 2y\\12 = 2y + 4y\\0 \le x \le 4\\0 \le y \le 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{4}{3}\\y = 2\end{array} \right..\)

Chọn đáp án B.