Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(A=\frac{2{{x}^{3}...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương pháp:

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(x,x,\frac{27}{{{x}^{2}}}\)

Giải chi tiết:

Lời giải chi tiết.

Viết lại: \(A=\frac{2{{x}^{3}}+27}{{{x}^{2}}}=2x+\frac{27}{{{x}^{2}}}=x+x+\frac{27}{{{x}^{2}}}.\)

Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho ba số \(x,x,\frac{27}{{{x}^{2}}}\) ta nhận được \(x+x+\frac{27}{{{x}^{2}}}\ge 3\sqrt(3){x.x.\frac{27}{{{x}^{2}}}}=3.3=9\Rightarrow A\ge 9.\)

\(A = 9 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{{27}}{{{x^2}}}\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^3} = 27\\x > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 3.\)

Chọn đáp án A.