Trong không gian với hệ trục tọa độ \(Oxyz\), cho...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Kiểm tra A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).

Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A, B trên (P).

Dựng hình chữ nhật AMNH \(\left( {H \in BN} \right)\). Khi đó ta có MN = AH.

Giải chi tiết:

Đặt \(f\left( {x;y;z} \right) = x + y - z - 1 \Rightarrow f\left( A \right).f\left( B \right) > 0\)

\( \Rightarrow \) A, B nằm cùng phía so với mặt phẳng \(\left( P \right)\)

Ta có

\(\eqalign{  & AM = d\left( {A;\left( P \right)} \right) = {{\left| {1 + 2 - 1 - 1} \right|} \over {\sqrt {1 + 1 + 1} }} = {1 \over {\sqrt 3 }},  \cr   & BN = d\left( {B;\left( P \right)} \right) = {{\left| {3 + 0 + 1 - 1} \right|} \over {\sqrt {1 + 1 + 1} }} = \sqrt 3  \cr} \)

 và \(AB = \sqrt {{{\left( {3 - 1} \right)}^2} + {{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1 - 1} \right)}^2}}  = 2\sqrt 3 \)

Gọi H là hình chiếu của A trên BN

Khi đó: \(AH = MN = \sqrt {A{B^2} - B{H^2}}  = \sqrt {A{B^2} - {{\left( {BN - AM} \right)}^2}}  = {{4\sqrt 6 } \over 3}\)

Chọn B.