Nghiệm của phương trình: \(2 + \s...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Trước tiên, ta tìm điều kiện để biểu thức trong căn có nghĩa.

-          Biến đổi phương trình về dạng   \(\sqrt {f\left( x \right)}  = g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = {g^2}\left( x \right)\\g\left( x \right) \ge 0\end{array} \right.\)

Giải chi tiết:

Xét phương trình: \(2 + \sqrt {2x - 1}  = x\)

ĐK:  \(2x - 1 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge \frac{1}{2}.\)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,\,\,2 + \sqrt {2x - 1}  = x \Leftrightarrow \sqrt {2x - 1}  = x - 2\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = {\left( {x - 2} \right)^2}\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 1 = {x^2} - 4x + 4\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 6x + 5 = 0\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) = 0\\x \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 5 = 0\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 5\end{array} \right.\\x \ge 2\end{array} \right. \Leftrightarrow x = 5.\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm  x = 5

Chọn A.