Tìm số hạng không phụ thuộc vào x trong k...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng khai triển nhị thức Newton \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}{b^k}} \).

Giải chi tiết:

Ta có:

\({\left( {2{x^3} + \dfrac{1}{x}} \right)^{12}} = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{{\left( {2{x^3}} \right)}^{12 - k}}{{\left( {\dfrac{1}{x}} \right)}^k}}  = \sum\limits_{k = 0}^{12} {C_{12}^k{2^{12 - k}}{x^{36 - 4k}}} \)

Số hạng không phụ thuộc vào x tương ứng với số mũ của x bằng 0 \( \Leftrightarrow 36 - 4k = 0 \Leftrightarrow k = 9\).

Vậy số hạng không phụ thuộc vào x là \(C_{12}^9{.2^3} = 1760\).