Cho tam giác ABC vuông tại A có...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức \(\overrightarrow u .\overrightarrow v  = \left| {\overrightarrow u } \right|.\left| {\overrightarrow v } \right|.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow u ;\overrightarrow v } \right)}\).

Giải chi tiết:

Ta có \(\sin C = \frac{{AB}}{{BC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat C = {30^0} \Rightarrow \widehat B = {60^0}\)

Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AC = \sqrt {4{a^2} - {a^2}}  = a\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\overrightarrow {BC} .\overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {BA} .\overrightarrow {AC} \\ = BC.CA.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow {BC} ;\overrightarrow {CA} } \right)} + BA.AC.\cos \widehat {\left( {\overrightarrow {BA} ;\overrightarrow {AC} } \right)}\\ = 2a.a\sqrt 3 .\cos {30^0} + a.a\sqrt 3 .\cos {90^0}\\ = 2{a^2}\sqrt 3 .\frac{{\sqrt 3 }}{2} = 3{a^2}\end{array}\)

Chọn đáp án D.