Cho tam giác \(ABC\) vuông tại A, \(AB =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Thể tích khối nón \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết:

Dựng \(AH \bot BC,\left( {H \in BC} \right)\). Khi quay tam giác \(ABC\) quanh cạnh \(BC\)ta được 2 khối nón có chung đáy là hình tròn tâm H bán kính AH và chiều cao tương ứng là CH, BH.

Tam giác ABC vuông tại A, \(\widehat {ACB} = 30^\circ  \Rightarrow BC = \dfrac{{AB}}{{\sin 30^\circ }} = 2a,\,\,AC = AB.\cot 30^\circ  = a\sqrt 3 \)

Ta có: \(AH \bot BC \Rightarrow AH = \dfrac{{AB.AC}}{{BC}} = \dfrac{{a.\sqrt 3 a}}{{2a}} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a\)

Thể tích khối tròn xoay tạo thành là: 

\(V = \dfrac{1}{3}\pi .A{H^2}.CH + \dfrac{1}{3}\pi .A{H^2}.BH = \dfrac{1}{3}\pi .A{H^2}.BC = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}a} \right)^2}.2a = \dfrac{{\pi {a^3}}}{2}\)

Chọn: D