Tìm giá trị cực tiểu \({y_{CT}}\) của hàm số \(y =...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Nếu \(\left\{ \begin{array}{l}y'\left( {{x_0}} \right) = 0\\y''\left( {{x_0}} \right) > 0\end{array} \right. \Rightarrow x = {x_0}\) là điểm cực tiểu của hàm số.

Giải chi tiết:

\(y = {x^4} - 4{x^2} + 3\,\,\, \Rightarrow y' = 4{x^3} - 8x;\,\,y'' = 12{x^2} - 8\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y' = 0\\y'' > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y' = 4{x^3} - 8x = 0\\12x - 8 > 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 \end{array} \right.\\\left[ \begin{array}{l}x > \sqrt {\dfrac{2}{3}} \\x <  - \sqrt {\dfrac{2}{3}} \end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2  \Rightarrow y =  - 1\\x =  - \sqrt 2  \Rightarrow y =  - 1\end{array} \right.\)

Hàm số đạt cực tiểu tại \(x =  \pm \sqrt 2 \),  \({y_{CT}} =  - 1\).

Chọn: D