Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy,\) cho đường tròn \(\...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Đưa phương trình đường tròn về hai đồ thị hàm số dạng \(y=f\left( x \right),\,\,y=g\left( x \right)\) và lấy thể tích khối to trừ khối bé ra thể tích khối tròn xoay cần tính

Giải chi tiết:

Ta có \({{\left( x-3 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}=1\Leftrightarrow {{\left( y-4 \right)}^{2}}=1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & y=4+\sqrt{1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=f\left( x \right) \\  & y=4-\sqrt{1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}}=g\left( x \right) \\ \end{align} \right..\)

Khi đó, thể tích khối tròn xoay cần tính là \(V=\pi \int\limits_{2}^{4}{{{f}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}-\pi \int\limits_{2}^{4}{{{g}^{2}}\left( x \right)\,\text{d}x}\)

\(=\pi \int\limits_{2}^{4}{{{\left[ 4+\sqrt{1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}} \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}-\pi \int\limits_{2}^{4}{{{\left[ 4-\sqrt{1-{{\left( x-3 \right)}^{2}}} \right]}^{\,2}}\,\text{d}x}=8{{\pi }^{2}}\) (bấm máy casio).

Chọn C