Cho hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) cạnh...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Hình trụ nội tiếp hình lập phương có đáy chính là đường tròn nội tiếp hình vuông và chiều cao là chiều cao của hình lập phương đó

Giải chi tiết:

Diện tích toàn phần của hình lập phương cạnh \(a\) là \({{S}_{1}}=6{{a}^{2}}.\)

Bán kính đáy của hình trụ là bán kính đường tròn nội tiếp hình vuông cạnh \(a\,\,\Rightarrow \,\,R=\frac{a}{2}.\)

Do đó, diện tích xung quanh của hình trụ là \({{S}_{2}}=2\pi Rl=2\pi .a.\frac{a}{2}=\pi {{a}^{2}}.\)

Vậy tỉ số cần tính là \(\frac{{{S}_{2}}}{{{S}_{1}}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{6{{a}^{2}}}=\frac{\pi }{6}.\)

Chọn A