Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số \(y...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Tìm TXĐ

- Tìm nghiệm và các điểm không xác định của y’ trên đoạn \(\left[ {\frac{1}{2};e} \right]\)

- Tính các giá trị tại \(\frac{1}{2},\,\,e\) và các điểm vừa tìm được

- Kết luận GTLN, GTNN của hàm số từ các giá trị trên.

Giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \left( {0; + \infty } \right)\)

\(y = x - \ln x \Rightarrow y' = 1 - \frac{1}{x}\);   \(y' = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Ta có:  \(y\left( {\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} + \ln 2\,;\,\,y\left( 1 \right) = 1;\,\,y\left( e \right) = e - 1\)

\( \Rightarrow \) Giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số lần lượt là: 1 và \(e - 1\).                                       

Chọn: A