Cho phương trình \({\log _4}\left( {{x^2} - 4x + 4...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cô lập m, đưa về dạng \(f\left( x \right) = m\)

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = m\).

Giải chi tiết:

Điều kiện : \(x \ne 2,\,\,x \ne  - 4\)

\({\log _4}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) + {\log _{16}}{\left( {x + 4} \right)^4} - m = 0 \Leftrightarrow {\log _4}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\log _{16}}{\left( {x + 4} \right)^4} = m \Leftrightarrow {\log _2}\left| {x - 2} \right| + {\log _2}\left| {x + 4} \right| = m\)

\( \Leftrightarrow {\log _2}\left| {\left( {x - 2} \right)\left( {x + 4} \right)} \right| = m \Leftrightarrow \left| {{x^2} + 2x - 8} \right| = {2^m}\)

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x - 8} \right|\) và đường thẳng \(y = {2^m}\)

Quan sát đồ thị hàm số bên, ta thấy, để đồ thị hàm số \(y = \left| {{x^2} + 2x - 8} \right|\) cắt đường thẳng \(y = {2^m}\) tại 4 điểm phân biệt thì \(0 < {2^m} < 9 \Leftrightarrow m < {\log _2}9 \Leftrightarrow m < 2{\log _2}3\).

Chọn: A