Cho mạch điện MN gồm điện trở r có giá trị không đ...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Công thức tính công suất: P = I².R

Sử dụng bất đẳng thức Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \). Dấu “=” xảy ra khi a = b

Sử dụng lí thuyết về giải phương trình bậc hai

Giải chi tiết:

Đặt U_MN = U

a)

Công suất tiêu thụ trên R_x là:  \({P_x} = {{{U^2}.{R_x}} \over {{{\left( {r + {R_x}} \right)}^2}}} = {{{U^2}} \over {{{\left( {{r \over {\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} } \right)}^2}}}\)(1)

Để P_x đạt giá trị cực đại => \({r \over {\sqrt {{R_x}} }} + \sqrt {{R_x}} \) đạt giá trị nhỏ nhất => R_x = r

b)

Từ (1)  => P_x.R_x² – (U² – 2rP_x).R_x + r².P_x = 0  (2)

= U²(U² – 4rP_x)

Khi P_x < P_max thì  > 0, phương trình (2) có 2 nghiệm riêng biệt là:

\({R_1} = {{({U^2} - 2{\rm{r}}{P_x}) + \sqrt \Delta  } \over {2{P_x}}};{R_2} = {{({U^2} - 2{\rm{r}}{P_x}) - \sqrt \Delta  } \over {2{P_x}}}\)  => R₁.R₂ = r²