Một sóng cơ truyền trên sợi dây dài, nằm ngang, dọ...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình sóng tổng quát: \(u = a\cos \left( {\omega t + \varphi  - \dfrac{{2\pi x}}{\lambda }} \right)\)

Giải chi tiết:

Tại thời điểm \({t_0} = 0\), phần tử tại O bắt đầu dao động từ VTCB theo chiều âm của trục Ou

→ pha ban đầu của phần tử O là: \(\varphi  = \dfrac{\pi }{2}\,\,\left( {rad} \right)\)

Nhận xét: trạng thái của O ở hai thời điểm \({t_0} = 0\) và \({t_1} = 0,3\,\,s\) giống nhau

\( \Rightarrow \Delta t = {t_1} - {t_0} = 0,3\,\,\left( s \right) = mT\)

Gọi độ dài của 1 ô là a → OE = λ = 6 ô \( \Rightarrow OE = \lambda  = 6a \Rightarrow \lambda  = 6a \Rightarrow a = \dfrac{\lambda }{6}\)

Độ lệch pha giữa hai điểm C và D là: \(\Delta {\varphi _{C/D}} = \dfrac{{2\pi .CD}}{\lambda } = \dfrac{{2\pi .\lambda }}{{6\lambda }} = \dfrac{\pi }{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Vận tốc của điểm D là: \({v_D} = \dfrac{\pi }{8}v = \dfrac{\pi }{8}.\left( {\lambda f} \right) = \dfrac{\pi }{8}.\lambda .\dfrac{\omega }{{2\pi }} = \dfrac{{\lambda \omega }}{{16}}\)

Nhận xét: D cách đỉnh sóng đoạn bằng \(\dfrac{a}{2} \Leftrightarrow \dfrac{a}{{12}}\) (ứng với góc \(\dfrac{\pi }{6}\))

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {x_D} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow {v_D} = \dfrac{{A\omega }}{2}\\ \Rightarrow \dfrac{{\lambda \omega }}{{16}} = \dfrac{{A\omega }}{2} \Rightarrow 16A = 2\lambda  \Rightarrow A = \dfrac{{2\lambda }}{{16}} = \dfrac{\lambda }{8}\end{array}\)

Khoảng cách giữa hai điểm C và D là: \(\Delta  = \sqrt {{d^2} + {{\left( {\Delta u} \right)}^2}} \,\,\left( * \right)\)

Để \({\Delta _{\max }} \Rightarrow {\left( {\Delta u} \right)_{\max }}\)

Ta có \({\left( {\Delta u} \right)_{\max }} = 2a\sin \dfrac{{\Delta \varphi }}{2} = a\)

Thay vào (*) ta có: \({5^2} = {\left( {\dfrac{\lambda }{6}} \right)^2} + {a^2} = {\left( {\dfrac{\lambda }{6}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{\lambda }{8}} \right)^2} \Rightarrow \lambda  = 24\,\,\left( {cm} \right)\)

Biên độ \(A = \dfrac{\lambda }{8} = \dfrac{{24}}{8} = 3\,\,\left( {cm} \right)\)

Thời gian sóng truyền từ O tới E là T

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_E} = \left( {m - 1} \right).4A \Rightarrow 24 = \left( {m - 1} \right).4.3 \Rightarrow m = 3\\ \Rightarrow 0,3\,\,\left( s \right) = 3T \Rightarrow T = 0,1\,\,\left( s \right) \Rightarrow \omega  = \dfrac{{2\pi }}{T} = 20\pi \,\,\left( {rad/s} \right)\end{array}\)

Phương trình sóng là: \(u = A\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{2\pi x}}{{24}}} \right) = 3\cos \left( {20\pi t + \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{{\pi x}}{{12}}} \right)\)

Chọn C.