Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng \(\left(...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Phương trình mặt phẳng (R) có vtpt \(\overrightarrow n \left( {A,B,C} \right) \,\)  đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) có dạng:

\(A\left( {x - {x_0}} \right) + B\left( {y - {y_0}} \right) + C\left( {z - {z_0}} \right) = 0\)

+) Bước 1: Tìm vtpt của mp \(\left( \alpha  \right)\) chính là: \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right]\)

+) Bước 2: Tìm điểm mà mp \(\left( \alpha  \right)\) đi qua.

+) Bước 3: Thay vào phương trình mặt phẳng trên.

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1; - 3;2} \right)\\\overrightarrow {{n_Q}}  = \left( {1;0; - 1} \right)\end{array}\)

\(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left[ {\overrightarrow {{n_P}} ;\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 3}&2\\0&{ - 1}\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\{ - 1}&1\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 3}\\1&0\end{array}} \right|} \right) = \left( {3;3;3} \right)\)

Mp \(\left( \alpha  \right)\) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 3 nên ta có Mp \(\left( \alpha  \right)\) đi qua điểm M(3;0;0).

Vậy phương trình mp \(\left( \alpha  \right)\) có vtpt \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \left( {3;3;3} \right)\) và đi qua điểm M(3;0;0) có dạng:

\(\begin{array}{l}3\left( {x - 3} \right) + 3.\left( {y - 0} \right) + 3.\left( {z - 0} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + y + z - 3 = 0\end{array}\)

Chọn A.