Một con lắc lò xo gồm một vật nhỏ có khối lượng \(...

B

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Sử dụng vòng tròn lượng giác và công thức: \(\Delta \varphi  = \omega .\Delta t\)

Công thức lực đàn hồi: \({F_{dh}} =  - k.\Delta l\)

Giải chi tiết:

Ở thời điểm ban đầu, lực đàn hồi \({F_1} = - k.\left( {\Delta l + x} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí biên dương, lực đàn hồi \({F_2} =  - k.\left( {\Delta l + A} \right)\)

Khi vật đi qua vị trí biên âm, lực đàn hồi \({F_3} =  - k.\left( {\Delta l - A} \right)\)

Từ trục thời gian trên đồ thị, ta thấy chu kì của con lắc:

 \(T = \frac{4}{{15}} - \left( {\frac{2}{{15}}:2} \right) = \frac{1}{5}\,\,\left( s \right) = 0,2\,\,\left( s \right)\)

Từ thời điểm t = 0 đến thời điểm \(t = \frac{2}{{15}}s\), vật quay được góc:

 \(\Delta \varphi  = \omega .\Delta t = \frac{{2\pi }}{T}.\Delta t = \frac{{2\pi }}{{0,2}}.\frac{2}{{15}} = \frac{{4\pi }}{3}\,\,\left( {rad} \right)\)

Ta có VTLG:

Từ VTLG, ta thấy tại thời điểm t = 0, li độ của vật: \(x = A.cos\frac{\pi }{3} = \frac{A}{2}\)

 \( \Rightarrow {F_1} =  - k.\left( {\Delta l + x} \right) =  - k.\left( {\Delta l + \frac{A}{2}} \right)\)

Theo đề bài ta có: \({F_1} + 3{F_2} + 6{F_3} = 0\)

\(\begin{array}{l}
\Rightarrow - k.\left( {\Delta l + \frac{A}{2}} \right) + 3.\left( { - k} \right).\left( {\Delta l + A} \right) + 6.\left( { - k} \right).\left( {\Delta l - A} \right) = 0\\
\Rightarrow \left( {\Delta l + \frac{A}{2}} \right) + 3.\left( {\Delta l + A} \right) + 6.\left( {\Delta l - A} \right) = 0\\
\Rightarrow \Delta l = \frac{A}{4}
\end{array}\)

Thời gian lò xo nén trong 1 chu kỳ:

\(\begin{array}{l}
{t_{nen}} = 2.\frac{{{\rm{ar}}\cos \left( { - \frac{{\Delta l}}{A}} \right)}}{\omega } = 2.\frac{{{\rm{ar}}\cos \left( { - \frac{{\Delta l}}{A}} \right)}}{{\frac{{2\pi }}{T}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\, = \frac{{T.{\rm{ar}}\cos \left( {\frac{{\Delta l}}{A}} \right)}}{\pi } = \frac{{0,2.{\rm{ar}}\cos \left( {\frac{1}{4}} \right)}}{\pi } = 0,084\,\,\left( s \right)
\end{array}\)

Tỉ số thời gian lò xo giãn và nén trong 1 chu kì:

 \(\frac{{{t_{gian}}}}{{{t_{nen}}}} = \frac{{T - {t_{nen}}}}{{{t_{nen}}}} = \frac{{0,2 - 0,084}}{{0,084}} = 1,38\)

Chọn B.