Cho đường tròn (O) và một điểm M ở ngoài đường trò...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức trong tam giác.

Giải chi tiết:

Qua M vẽ một đường thẳng bất kì cắt (O) tại A’, B’.

Xét \(\Delta MA'O\) ta có: \(MO - OA' \le MA'\).

Nhưng \(OA' = OA = R\) nên \(MO - OA \le MA'\).

Theo giả thiết, A là điểm nằm giữa hai điểm M và O nên \(MO = MA + AO\), tức là \(MO - OA = MA\).

Vậy \(MA \le MA'\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(A \equiv A'\).

Tương tự, với mọi điểm \(B' \in \left( O \right)\) và \(B' \ne B\), xét \(\Delta MOB'\) ta có: \(MO + OB' \ge MB'\).

Do đó \(MB \ge MB'\). Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(B \equiv B'\).