Tìm GTLN của biểu thức:\(A = \sqrt {x - 2}  + \sqr...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng bất đẳng thức BCS.

Giải chi tiết:

Theo bất đẳng thức BCS, ta có: \(A = \sqrt {x - 2}  + \sqrt {7 - x} \)\( \le \sqrt {\left( {1 + 1} \right)\left( {x - 2 + 7 - x} \right)}  = \sqrt {10} \) .

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {x - 2} }}{1} = \dfrac{{\sqrt {7 - x} }}{1}\) \( \Leftrightarrow x - 2 = 7 - x \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\).

Vậy GTLN của \(A\) là \(\sqrt {10} \), đạt được khi \(x = \dfrac{9}{2}\).