Cho các số thực dương a, b

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức: \({\log _a}b = c \Leftrightarrow b = {a^c}.\)

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ.

Giải chi tiết:

Đặt \({\log _{16}}a = {\log _{20}}b = {\log _{25}}\frac{{2a - b}}{3} = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = {16^t}\\b = {20^t}\\2a - b = {3.25^t}\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{2.16^t} - {20^t} = {3.25^t}\,\,\;\;(1)\\\frac{a}{b} = {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t}\end{array} \right.\)

 \(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2.{\left( {\frac{{16}}{{25}}} \right)^t} - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 3 = 0 \Leftrightarrow 2.{\left( {\frac{4}{5}} \right)^{2t}} - {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} =  - 1 < 0\\{\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{3}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow {\left( {\frac{4}{5}} \right)^t} = \frac{3}{2}\\ \Rightarrow T = \frac{a}{b} = \frac{3}{2} \Rightarrow 1 < T < 2.\end{array}\)

Chọn: C