Số nghiệm của Phương trình \({{3}^{x-1}}{{.5}^{\fr...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}{3^{x - 1}}{5^{\frac{{2x - 2}}{x}}} = 15\Leftrightarrow {3^{x - 1}}{.5^{\frac{{2x - 2}}{x}}} = 3.5\\\Leftrightarrow {3^{x - 2}} = {5^{\frac{{2 - x}}{x}}}\\\Leftrightarrow x - 2 = \frac{{2 - x}}{x}{\log _3}5\\\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right) + \frac{{x - 2}}{x}{\log _3}5 = 0\\\Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {1 + \frac{{{{\log }_3}5}}{x}} \right) = 0\\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\\frac{{{{\log }_3}5}}{x} = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = - \frac{1}{{{{\log }_3}5}}\end{array} \right.\end{array}\)