Đồ thị sau là đồ thị của hàm số nào?

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng tính nghịch biến, đồng biến của hàm \(y={{\log }_{a}}x,\,\,a\ne 1\) và hàm số \(y=f\left( x \right)\) cắt trục hoành khi và chỉ khi phương trình \(f\left( x \right)=0\) có ít nhất một nghiệm.

Giải chi tiết:

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại đúng một điểm và hàm số đã cho là hàm nghịch biến.

Ta có \(y={{2}^{x}}>0,\,y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}>0,\,\,\forall x\in \mathbb{R}\) nên đồ thị hàm số \(y={{2}^{x}},y={{\left( \frac{1}{2} \right)}^{x}}\) không cắt trục hoành. Đáp án B, D bị loại.

Hàm số \(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}x\) nghịch biến trên \(\left( 0;+\infty  \right)\) còn hàm số \(y={{\log }_{2}}x\) đồng biến trên \(\left( 0;+\infty  \right).\)Do đó đáp án A bị loại, đáp án C đúng.

Chọn đáp án C