Cho đa thức\( f(x)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}+5...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

-        Nhóm các hạng tử đồng dạng với nhau và rút gọn.

-        Thay giá trị của biến x để tìm giá trị của đa thức.

-        Sử dụng đánh giá \({{x}^{2}}\ge 0\) với mọi x để chứng minh       \(f(x)\ge 0\) với mọi x.

Giải chi tiết:

a)     Ta có:

\(\begin{align}  & f(x)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{2}}+5{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+4{{x}^{4}}-{{x}^{3}}+1-4{{x}^{3}}-{{x}^{4}} \\  & \ \ \ \ \ \ \ =2{{x}^{6}}+\left( 4{{x}^{4}}-{{x}^{4}} \right)+\left( 5{{x}^{3}}-{{x}^{3}}-4{{x}^{3}} \right)+\left( 3{{x}^{2}}-2{{x}^{2}} \right)+1 \\ & \ \ \ \ \ \ \ =2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1. \\ \end{align}\)

b)     \(f\left( x \right)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1.\)

\(\begin{align}  & f(-1)=2.{{(-1)}^{6}}+3.{{(-1)}^{4}}+{{(-1)}^{2}}+1=2.1+3.1+1+1=7 \\  & f(1)={{2.1}^{6}}+{{3.1}^{4}}+{{1}^{2}}+1=2.1+3.1+1+1=7 \\ \end{align}\)

c)     Ta có : \({{x}^{6}}\ge 0;\,{{x}^{4}}\ge 0;\,{{x}^{4}}\ge 0\) với mọi x nên \(f(x)=2{{x}^{6}}+3{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1\ge 1\) với mọi x.

Do đó không tồn tại x để f(x) = 0.

Vậy đa thức f(x) không có nghiệm

Chọn C