Cho \(\Delta ABC\) nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.

Giải chi tiết:

a) Vì AB là đường trung trực của HD (gt) \(\Rightarrow AD=AH\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Vì AC là đường trung trực của HE (gt) \(\Rightarrow AH=AE\) (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

\(\Rightarrow AD=AE\Rightarrow \Delta ADE\) cân tại A. (đpcm)

b) M nằm trên đường trung trực của HD nên MD = MH (tính chất trung trực của đoạn thẳng)

Xét \(\Delta AMD\) và \(\Delta AMH\) có:

AM chung.

   AD = AH (cmt)

    MD = MH (cmt)

\(\Rightarrow \Delta AMD=\Delta AMH\left( c-c-c \right)\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{MHA}\) (2 góc tương ứng)

Lại có, N thuộc đường trung trực của HE nên NH = NE (tính chất trung trực của đoạn thẳng).

Xét \(\Delta AHN\) và \(\Delta AEN\) có:

AN chung

AH = AE (cmt)

NH = NE (cmt)

\(\Rightarrow \Delta AHN=\Delta AMH\left( c-c-c \right)\Rightarrow \widehat{NHA}=\widehat{NEA}\) (2 góc tương ứng)

Mà \(\Delta ADE\) cân tại A (cmt) \(\Rightarrow \widehat{MDA}=\widehat{NEA}\Rightarrow \widehat{MHA}=\widehat{NHA}\) . Vậy HA là đường phân giác của \(\widehat{MHN}\) .