Cho \({{\log }_{2}}5=a,{{\log }_{3}}5=b\). Khi đó...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Dùng các công thức \({{\log }_{a}}b=\frac{1}{{{\log }_{b}}a};{{\log }_{a}}\left( b.c \right)={{\log }_{a}}b+{{\log }_{a}}c,\left( 0<a\ne 1,b,c>0 \right)\) để biến đổi.

Giải chi tiết:

Ta có \({{\log }_{6}}5=\frac{1}{{{\log }_{5}}6}=\frac{1}{{{\log }_{5}}2+{{\log }_{5}}3}\) mà \({{\log }_{2}}5=a\Rightarrow {{\log }_{2}}5=\frac{1}{a},{{\log }_{3}}5=b\Rightarrow {{\log }_{5}}3=\frac{1}{b}\).

Từ đó \({{\log }_{6}}5=\frac{1}{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}}=\frac{ab}{a+b}\).

Chọn C.