Tìm mệnhđề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số \(y={{a}^{x}}\) với \(0<a<1\) là hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)\).

B Đồ thị các hàm số \(y={{a}^{x}}\) và \(y={{\left( \frac{1}{a} \right)}^{x}}\,0<a\ne 1\) đối xứng với nhau qua trục tung.

C Hàm số \(y={{a}^{x}}\) với \(a>1\) là một hàm số nghịch biến trên \(\left( -\infty ;+\infty \right)\).

D Đồ thị hàm số \(y={{a}^{x}}\) với \(0<a\ne 1\) luôn đi qua điểm \(\left( a;1 \right)\).

Đáp án

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Sử dụng kiến thức về sự biến thiên và đồ thị của hàm số \(y={{a}^{x}},y={{\left( \frac{1}{a} \right)}^{x}}\).

Giải chi tiết:

+) Hàm số \(y={{a}^{x}}\) với \(0<a<1\) nghịch biến trên tập xác định \(D=\mathbb{R}\) nên A sai.

+) Hàm số \(y={{a}^{x}}\) với \(a>1\) đồng biến trên tập xác định \(D=\mathbb{R}\) nên C sai.

+) Hàm số \(y={{a}^{x}}\) với \(0<a\ne 1\) luôn đi qua điểm \(\left( 1;a \right)\).

Điểm có tọa độ \(\left( a;1 \right)\) không thuộc đồ thị hàm số vì \({{a}^{a}}\ne 1\)với \(0<a\ne 1\) nên D sai.

Chọn B.

Câu hỏi trên thuộc đề trắc nghiệm