Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \(\widehat{A}={{60}^...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng các tính chất và định lý đã học cùng định lý về tam giác đồng dạng 1 cách phù hợp để tìm ra số đo góc \(\widehat{BKD}\).

Giải chi tiết:

Do \(BC\parallel AN\)(vì \(N\in AD\)) nên ta có: \(\frac{MB}{BA}=\frac{MC}{CN}\ (1)\)

Do \(CD\parallel AM\) (vì \(M\in AB\)) nên ta có: \(\frac{MC}{CN}=\frac{DA}{ND}\ (2)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\frac{MB}{BA}=\frac{DA}{ND}\)

\(\Delta ABD\) có AB = AD (định nghĩa hình thoi) và \(\widehat{A}={{60}^{0}}\) nên \(\Delta ABD\) là tam giác đều.

\(\Rightarrow AB=BD=DA\)

Từ \(\frac{MB}{BA}=\frac{DA}{ND}\) (cmt) \(\Rightarrow \frac{MB}{BD}=\frac{BD}{ND}\)

Mặt khác: \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}={{120}^{0}}\) (2 góc kề bù với \(\widehat{ABD}\) và \(\widehat{BDA}\))

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta BDN\) có:

    \(\frac{MB}{BD}=\frac{BD}{ND}\) (cmt)

     \(\widehat{MBD}=\widehat{BDN}\) (cmt)

\(\Rightarrow \Delta MBD\backsim \Delta BDN\ (c-g-c)\)

\(\Rightarrow \widehat{BMD}=\widehat{DBN}\)

Xét \(\Delta MBD\) và \(\Delta BKD\) có:

     \(\widehat{BMD}=\widehat{KBD}\) (do \(\widehat{BMD}=\widehat{DBN}\) (cmt))

     \(\widehat{D}\) chung

\(\Rightarrow \Delta MBD\backsim \Delta BKD\ (g-g)\)

\(\widehat{BKD}=\widehat{MBD}={{120}^{0}}\)

Vậy \(\widehat{BKD}={{120}^{0}}\).