Cho hình thang vuông tại A và D,...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Xét tỉ số độ dài của các cạnh tương ứng của 2 tam giác.

- Từ dữ kiện đã có chứng minh được 2 tam giác đồng dạng theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.

- Từ đó ta rút ra được dữ kiện cần để tính độ dài BC.

Giải chi tiết:

Có: \(\frac{AB}{BD}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2},\ \frac{BD}{DC}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}=\frac{1}{2}\)

Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta BDC\) có:

   \(\frac{AB}{BD}=\frac{BD}{DC}\) (chứng minh trên)

    \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong)

\(\Rightarrow \Delta ABD\backsim \Delta BDC\) (c – g – c)

\(\Rightarrow \widehat{BAD}=\widehat{DBC}={{90}^{0}}\)\(\Rightarrow \) \(\Delta BDC\) là tam giác vuông tại B.

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác vuông BDC, ta có:

   \(\begin{align}  & B{{C}^{2}}+B{{D}^{2}}=C{{D}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=C{{D}^{2}}-B{{D}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}={{8}^{2}}-{{4}^{2}}=48 \\ & \Leftrightarrow BC=4\sqrt{3} \\\end{align}\)

Chọn D.