Tìm x:   a) Tìm x để phân thức: \(\frac{2}{5-2x}\)...

C

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

  +) Phân thức \(\frac{2}{5-2x}\) không âm \(\Leftrightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0\) sau đó giải bất phương trình tìm x.

 +) \(A=\frac{x-5}{x-8}\) dương  \(\Leftrightarrow A>0\). Giải bất phương trình tìm x.

 Bất phương trình có dạng: 

\(\frac{{f\left( x \right)}}{{g\left( x \right)}} > 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) > 0\\
g\left( x \right) > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
f\left( x \right) < 0\\
g\left( x \right) < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right..\)

Giải chi tiết:

 a) Phân thức \(\frac{2}{5-2x}\) không âm \(\Leftrightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0\)

Vì \(2>0\Rightarrow \frac{2}{5-2x}\ge 0\)

 \(\Leftrightarrow 5-2x>0\Leftrightarrow 2x<5\Leftrightarrow x<\frac{5}{2}.\)

 Vậy để phân thức \(\frac{2}{5-2x}\) không âm thì \(x<\frac{5}{2}.\)

b) Ta có: \(A=\frac{x-5}{x-8}>0\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 > 0\\
x - 8 > 0
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x - 5 < 0\\
x - 8 < 0
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
x > 5\\
x > 8
\end{array} \right.\\
\left\{ \begin{array}{l}
x < 5\\
x < 8
\end{array} \right.
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x > 8\\
x < 5
\end{array} \right..\)

Vậy với \(x>8\) hoặc \(x<5\) thì A dương.

Chọn C