Giải phương trình \(\frac{{x + a}}{{b + c}} + \fra...

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Cộng cả hai vế của phương trình đã cho với \(3\) và biến đổi để đưa về dạng tích.

Giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{{x + a}}{{b + c}} + \frac{{x + b}}{{a + c}} + \frac{{x + c}}{{a + b}} =  - 3\\\Leftrightarrow \left( {\frac{{x + a}}{{b + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + b}}{{a + c}} + 1} \right) + \left( {\frac{{x + c}}{{a + b}} + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \frac{{x + a + b + c}}{{b + c}} + \frac{{x + a + b + c}}{{a + c}} + \frac{{x + a + b + c}}{{a + b}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + a + b + c} \right)\left( {\frac{1}{{b + c}} + \frac{1}{{c + a}} + \frac{1}{{a + b}}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow x + a + b + c = 0\\ \Leftrightarrow x =  - \left( {a + b + c} \right)\end{array}\)

Vậy phương trình có nghiệm \(x =  - \left( {a + b + c} \right)\)