Cho biểu thức \(A = {{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Chuyển bài toán về biện luận nghiệm của bất phương trình bậc hai.

Giải chi tiết:

Ta có đồ thị hàm số \(2{x^2} - 3x + 2 = 2\left( {{x^2} - {3 \over 2}x + 1} \right) = 2\left( {{x^2} - {3 \over 2}x + {9 \over {16}} + {7 \over {16}}} \right) = 2{\left( {x - {3 \over 4}} \right)^2} + {7 \over 8} > 0\) nên

\({{{x^2} + 5x + a} \over {2{x^2} - 3x + 2}} < 7 \Leftrightarrow {x^2} + 5x + a < 7\left( {2{x^2} - 3x + 2} \right)\,\,\,\,\left( {\forall x \in R} \right) \Leftrightarrow 13{x^2} - 26x - a + 14 > 0\,\,\,\left( {\forall x \in R} \right)\)

Đặt \(y = 13{x^2} - 26x - a + 14\,\,\,\,\left( C \right)\), yêu cầu bài toán tương đương tìm điều kiện để hàm số (C) luôn nằm trên trục hoành.

Suy ra giá trị nhỏ nhất của hàm số (C) phải lớn hơn 0.

Đồ thị hàm số (C) có a = 13 > 0 nên có bề lõm hướng lên trên, đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x =  - {b \over {2a}} =  - {{ - 26} \over {2.13}} = 1\)

\( \Rightarrow {y_{\min }} = {y_{\left( 1 \right)}} > 0 \Leftrightarrow 1 - a > 0 \Leftrightarrow a < 1\)

Chọn A.