Cho hình vẽ bên, tính giá trị của x?

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Áp dụng các tính chất và định lý đã học để tìm ra dữ kiện cần thiết cho bài toán.

- Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác để tìm ra tỉ lệ thức phù hợp, từ tỉ lệ thức tính giá trị của x.

Giải chi tiết:

Áp dụng định lý Pitago cho tam giác ABC vuông tại A, ta có:

\(\begin{align}  & A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow {{4}^{2}}+{{5}^{2}}=B{{C}^{2}} \\ & \Leftrightarrow B{{C}^{2}}=41 \\ & \Rightarrow BC=\sqrt{41} \\\end{align}\)

Vì BE là phân giác của tam giác ABC nên:

\(\begin{align}  & \frac{AB}{BC}=\frac{AE}{EC} \\ & \Leftrightarrow \frac{4}{\sqrt{41}}=\frac{5-x}{x}\Leftrightarrow 4x=5.\sqrt{41}-x.\sqrt{41}\Leftrightarrow (4+\sqrt{41})x=5\sqrt{41}\Leftrightarrow x=\frac{5\sqrt{41}}{4+\sqrt{41}} \\\end{align}\)

Chọn A.