Cho \(\sin \alpha  = {{12} \over {13}},\,\,\left(...

D

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

- Sử dụng công thức: \({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1,\,\,\tan \alpha  = {{\sin \alpha } \over {\cos \alpha }}\) hoặc \(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }}\).

- Xác định dấu của giá trị lượng giác.

Giải chi tiết:

Cách 1:

Ta có:

\({\sin ^2}\alpha  + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\left( {{{12} \over {13}}} \right)^2} + {\cos ^2}\alpha  = 1 \Leftrightarrow {\cos ^2}\alpha  = {{25} \over {169}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cos \alpha  = {5 \over {13}} \hfill \cr   \cos \alpha  =  - {5 \over {13}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \cos \alpha  < 0 \Rightarrow \cos \alpha  =  - {5 \over {13}} \Rightarrow \,\cot \alpha  = {{\cos \alpha } \over {\sin \alpha }} = {{ - {5 \over {13}}} \over {{{12} \over {13}}}} =  - {5 \over {12}}\)

Cách 2:

Ta có:

\(1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\sin }^2}\alpha }} \Leftrightarrow 1 + {\cot ^2}\alpha  = {1 \over {{{\left( {{{12} \over {13}}} \right)}^2}}} \Leftrightarrow {\cot ^2}\alpha  = {{25} \over {144}} \Leftrightarrow \left[ \matrix{  \cot \alpha  = {5 \over {12}} \hfill \cr   \cot \alpha  =  - {5 \over {12}} \hfill \cr}  \right.\)

Vì \({\pi  \over 2} < \alpha  < \pi  \Rightarrow \left\{ \matrix{  \sin \alpha  > 0 \hfill \cr   \cos \alpha  < 0 \hfill \cr}  \right. \Rightarrow \cot \alpha  < 0 \Rightarrow \,\cot \alpha  =  - {5 \over {12}}\).

Chọn: D.