Cho \(\Delta ABC\) thỏa mãn hệ thức\({{{b^2} - {a^...

A

- Hướng dẫn giải

Phương pháp giải:

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{  & \,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A  \cr   & \,\,\,{b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac\cos B \cr} \).

Giải chi tiết:

Ta có: \({{{b^2} - {a^2}} \over {2c}} = b\cos \,A - a\,cos\,B \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2bc\cos A - 2ac\cos B\,\,\,\left( * \right)\).

Áp dụng định lý cosin cho \(\Delta ABC\):

\(\eqalign{  & \,\,\,\,\,{a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc\cos A  \cr   &  \Rightarrow 2bc\cos A = {b^2} + {c^2} - {a^2} \cr} \).

Tương tự: \(2ac\cos B = {a^2} + {c^2} - {b^2}\).

\(\eqalign{  & \left(  *  \right) \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = \left( {{b^2} + {c^2} - {a^2}} \right) - \left( {{a^2} + {c^2} - {b^2}} \right)  \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = {b^2} + {c^2} - {a^2} - {a^2} - {c^2} + {b^2}  \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {b^2} - {a^2} = 2{b^2} - 2{a^2}  \cr   & \,\,\,\,\,\,\, \Leftrightarrow {a^2} = {b^2} \Leftrightarrow a = b \cr} \)

\( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(C\).

Chọn A